5. Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 7 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к его меньшей стороне.

1. Меньшая сторона равна 4 см. По формуле медианы к стороне \(a\): \(m_a=\frac12\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}\), где \(b=5\), \(c=7\).

2. Подставим длины сторон:

   \(m_a=\frac12\sqrt{2\cdot5^2+2\cdot7^2-4^2}=\frac12\sqrt{50+98-16}=\frac12\sqrt{132}=\sqrt{33}\) см.

На схеме основание AB — меньшая сторона, а AM — медиана к нему.

Ответ: \(\sqrt{33}\) см.