№5. Существует ли граф со степенями: 2, 2, 3, 3, 3, 5?

Решение:

Для определения, существует ли граф с заданными степенями вершин, мы можем использовать теорему Ганкеля — Хеммингена. Согласно этой теореме, последовательность чисел $$d_1, d_2, ..., d_n$$ является последовательностью степеней вершин неориентированного графа тогда и только тогда, когда сумма этих чисел четна.

Дано последовательность степеней: 2, 2, 3, 3, 3, 5.

1. Подсчет суммы степеней:

\[ 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 5 = 18 \]

2. Проверка четности суммы:

Сумма степеней равна 18, что является четным числом.

3. Вывод:

Так как сумма степеней вершин четна, то граф с такими степенями вершин существует.

Ответ: Да, такой граф существует.