5. Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна: а) 2670°; б) 1080°? Если да, то укажите количество его сторон. Если нет, то ответ обоснуйте.

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна (n − 2) · 180°, где n — целое число не меньше 3.

1. а) 2670° : 180° = 14,833… — значение не целое. Такого многоугольника не существует.
2. б) 1080° : 180° = 6, значит n − 2 = 6, откуда n = 8. Такой многоугольник существует.

Ответ: а) нет; б) да, восьмиугольник.