6. Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна: а) 2790°; б) 3600°? Если да, то укажите количество его сторон. Если нет, то ответ обоснуйте.

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна (n − 2) · 180°, где n — целое число не меньше 3.

1. а) 2790° : 180° = 15,5 — значение не целое. Такого многоугольника не существует.
2. б) 3600° : 180° = 20, значит n − 2 = 20, откуда n = 22. Такой многоугольник существует.

Ответ: а) нет; б) да, 22-угольник.