5. Светлана в кинотеатр отправляется с 3 подругами: первая — через 15 дней, вторая — через 20 дней, третья — через 12 дней. Через сколько дней они все снова увидятся?

Нужно найти наименьшее общее кратное чисел 15, 20 и 12 — период, через который совпадут все три срока.

Разложим числа на простые множители: \(15=3\cdot5\), \(20=2^2\cdot5\), \(12=2^2\cdot3\). Тогда \(\operatorname{НОК}(15,20,12)=2^2\cdot3\cdot5=60\).

Значит, через 60 дней сроки посещения совпадут.

Ответ: через 60 дней.