5. Таня купила 3 тетради и 2 карандаша и заплатила 58 руб. Лена купила 5 таких же тетрадей и 1 карандаш и заплатила 78 руб. Сколько стоит одна тетрадь и один карандаш?

Пусть \(t\) — цена одной тетради, а \(k\) — цена одного карандаша.

Составим систему:

\[\begin{cases}3t+2k=58,\\5t+k=78.\end{cases}\]

Из второго уравнения \(k=78-5t\). Подставим в первое:

\(3t+2(78-5t)=58\); \(3t+156-10t=58\); \(-7t=-98\); \(t=14\).

Тогда \(k=78-5\cdot14=8\).

Проверка: \(3\cdot14+2\cdot8=58\), \(5\cdot14+8=78\).

Ответ: одна тетрадь стоит 14 руб., один карандаш — 8 руб.