5. Тележка массой 50 кг и скорость 1 м/с движется вправо по гладкой дороге. Мальчик массой 50 кг прыгает навстречу тележке со скоростью 2 м/с. 1) Найти модуль скорости тележки с мальчиком после прыжка мальчика.

Решение:

Это задача на закон сохранения импульса. Пусть скорость тележки до прыжка мальчика будет \( v_{т} \), а скорость мальчика до прыжка \( v_{м} \). Скорость тележки с мальчиком после прыжка будет \( v' \).

Запишем закон сохранения импульса:

$$ m_{т}v_{т} + m_{м}v_{м} = (m_{т} + m_{м})v' $$

Примем направление вправо за положительное. Тогда \( v_{т} = 1 \) м/с, а \( v_{м} = -2 \) м/с (так как мальчик прыгает навстречу).

Подставим значения:

$$ 50 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с} + 50 \text{ кг} \cdot (-2 \text{ м/с}) = (50 \text{ кг} + 50 \text{ кг})v' $$

$$ 50 \text{ кг} \cdot \text{м/с} - 100 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 100 \text{ кг} · v' $$

$$ -50 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = 100 \text{ кг} · v' $$

$$ v' = \frac{-50 \text{ кг} · \text{м/с}}{100 \text{ кг}} = -0.5 \text{ м/с} $$

Модуль скорости тележки с мальчиком после прыжка равен \( 0.5 \) м/с. Знак минус означает, что система после прыжка будет двигаться влево.

Ответ: 0.5 м/с