5 tg 17° * tg 107° =

Решение:

Воспользуемся формулой тангенса суммы или разности углов, чтобы упростить выражение. Заметим, что \( 107^{\circ} = 90^{\circ} + 17^{\circ} \).

Знаем, что \( \text{tg}(\alpha + 90^{\circ}) = -\text{ctg}(\alpha) \).

Тогда \( \text{tg}(107^{\circ}) = \text{tg}(90^{\circ} + 17^{\circ}) = -\text{ctg}(17^{\circ}) \).

Подставим это в исходное выражение:

\[ 5 \cdot \text{tg}(17^{\circ}) \cdot \text{tg}(107^{\circ}) = 5 \cdot \text{tg}(17^{\circ}) \cdot (-\text{ctg}(17^{\circ})) \]

Вспомним, что \( \text{ctg}(\alpha) = \frac{1}{\text{tg}(\alpha)} \).

\[ 5 \cdot \text{tg}(17^{\circ}) \cdot \left(-\frac{1}{\text{tg}(17^{\circ})}\right) \]

Сократим \( \text{tg}(17^{\circ}) \):

\[ 5 \cdot (-1) = -5 \]

Ответ: -5