5. Тип 16 № 116. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.

Так как OA и OB — радиусы, треугольник AOB равнобедренный. Поэтому ∠ABO = ∠OAB = 70°.

Найдём центральный угол: ∠AOB = 180° − 70° − 70° = 40°.

Углы AOB и COD равны как вертикальные, поскольку AD и BC — диаметры. Значит, ∠COD = 40°. Треугольник COD равнобедренный, так как OC = OD.

∠OCD = (180° − 40°) : 2 = 70°.

Ответ: 70°.