7. Тип 16 № 340174. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен AC = 75. Так как C лежит между A и B, то AB = AC + CB = 75 + 10 = 85.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Получается прямоугольный треугольник с гипотенузой AB и катетами радиусом и искомой касательной длины x.

x² = AB² − AC² = 85² − 75² = 7225 − 5625 = 1600, поэтому x = 40.

Ответ: 40.