5. Тип 21 № 338510 i Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

1. Пусть \( v \) — скорость второго велосипедиста (который пришел вторым).
2. Скорость первого велосипедиста: \( v+10 \) км/ч.
3. Расстояние пробега: \( S = 60 \) км.
4. Время в пути второго велосипедиста: \( t_2 = \frac{S}{v} = \frac{60}{v} \) часа.
5. Время в пути первого велосипедиста: \( t_1 = \frac{S}{v+10} = \frac{60}{v+10} \) часа.
6. Первый велосипедист прибыл на 3 часа раньше второго, значит, \( t_2 - t_1 = 3 \).
7. Подставим выражения для времени: \( \frac{60}{v} - \frac{60}{v+10} = 3 \).
8. Разделим обе части уравнения на 3: \( \frac{20}{v} - \frac{20}{v+10} = 1 \).
9. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{20(v+10) - 20v}{v(v+10)} = 1 \).
10. \( \frac{20v + 200 - 20v}{v^2 + 10v} = 1 \).
11. \( \frac{200}{v^2 + 10v} = 1 \).
12. \( v^2 + 10v = 200 \).
13. \( v^2 + 10v - 200 = 0 \).
14. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = 10^2 - 4(1)(-200) = 100 + 800 = 900 \). \( \sqrt{D} = 30 \).
15. Найдем корни: \( v_1 = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10 \).
16. \( v_2 = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \) (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).
17. Скорость второго велосипедиста равна 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч.