5. Тип 4 № 8323 В классе 26 учащихся. 13 из них после школы ходят в театральную студию, а 11 человек посещают фотокружок. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Каждый учащийся, который ходит в театральную студию, посещает фотокружок. 2) Найдётся 2 учащихся, которые не ходят в театральную студию и не посещают фотокружок. 3) Найдётся 12 учащихся, которые и посещают фотокружок, и ходят театральную студию. 4) Меньше 12 учащихся и ходят в театральную студию, и посещают фотокружок.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо использовать диаграмму Эйлера-Венна или логические рассуждения, чтобы определить возможные пересечения множеств учащихся, посещающих театральную студию и фотокружок.

Пошаговое решение:

1. Пусть T — множество учащихся, посещающих театральную студию (13 человек).
2. Пусть Ф — множество учащихся, посещающих фотокружок (11 человек).
3. Общее количество учащихся в классе — 26.
4. Рассмотрим утверждения:
   • 1) «Каждый учащийся, который ходит в театральную студию, посещает фотокружок». Это означает, что T является подмножеством Ф. Это невозможно, так как |T| = 13, а |Ф| = 11. Утверждение неверно.
   • 2) «Найдётся 2 учащихся, которые не ходят в театральную студию и не посещают фотокружок». Пусть x — количество учащихся, посещающих оба кружка. Тогда:
     • Посещают только театр: \( 13 - x \)
     • Посещают только фотокружок: \( 11 - x \)
     • Не посещают ни того, ни другого: \( 26 - (13 - x) - (11 - x) - x = 26 - 13 + x - 11 + x - x = 2 + x \).
     Если \( x = 0 \) (нет пересечения), то 2 учащихся не посещают ни кружок, ни студию. Это возможно.
   • 3) «Найдётся 12 учащихся, которые и посещают фотокружок, и ходят театральную студию». Это означает, что \( x = 12 \). Тогда посещают только театр: \( 13 - 12 = 1 \). Посещают только фотокружок: \( 11 - 12 = -1 \). Это невозможно, так как количество учащихся не может быть отрицательным. Утверждение неверно.
   • 4) «Меньше 12 учащихся и ходят в театральную студию, и посещают фотокружок». Это означает, что \( x < 12 \). Максимальное возможное значение \( x \) равно минимуму из |T| и |Ф|, то есть \( x ≤ 11 \). Если \( x = 11 \), то посещают только театр: \( 13 - 11 = 2 \). Посещают только фотокружок: \( 11 - 11 = 0 \). Количество не посещающих: \( 26 - 2 - 0 - 11 = 13 \). Это возможно. Также возможно, что \( x = 0 \), тогда не посещают: \( 26 - 13 - 11 - 0 = 2 \).
5. Утверждение 2 верно, если \( x = 0 \).
6. Утверждение 4 верно, так как \( x \) может быть любое значение от 0 до 11, что меньше 12.

Ответ: 2, 4