5. Тип 5 № 311350 i Решите систему уравнений { 5x - y = 7, 3x + 2y = -1. В ответ запишите х+у.

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
• \( 2 \times (5x - y) = 2 \times 7 → 10x - 2y = 14 \)
2. Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:
• \( (10x - 2y) + (3x + 2y) = 14 + (-1) \)
• \( 10x + 3x - 2y + 2y = 13 \)
• \( 13x = 13 \)
• \( x = \frac{13}{13} = 1 \)
3. Подставим значение \( x = 1 \) в первое уравнение системы, чтобы найти \( y \):
• \( 5(1) - y = 7 \)
• \( 5 - y = 7 \)
• \( -y = 7 - 5 \)
• \( -y = 2 \)
• \( y = -2 \)
4. Проверим найденные значения во втором уравнении: \( 3(1) + 2(-2) = 3 - 4 = -1 \). Верно.
5. Найдем значение \( x + y \): \( 1 + (-2) = 1 - 2 = -1 \).

Ответ: -1