Ответ:
Повторяющийся союз «то… то… то» соединяет части сложного предложения, поэтому между ними ставятся запятые. Деепричастный оборот «отложив газету» обособляется.
То бабушка начинала рассказывать бесконечные истории из своего детства, то дедушка, отложив газету, брался за починку старой радиолы, то мы с братом затевали шумную игру в прятки.
