5. Точка K — середина стороны BC параллелограмма ABCD, точка M — середина стороны AD. Докажите, что четырёхугольник AKCM — параллелограмм.

Рассмотрим четырёхугольник \(AKCM\).

1. Так как \(K\) — середина \(BC\), то \(KC=\frac12BC\).
2. Так как \(M\) — середина \(AD\), то \(AM=\frac12AD\).
3. В параллелограмме \(ABCD\) стороны \(BC\) и \(AD\) параллельны и равны. Следовательно, \(KC\parallel AM\) и \(KC=AM\).
4. В четырёхугольнике \(AKCM\) одна пара противоположных сторон параллельна и равна.

По признаку параллелограмма четырёхугольник \(AKCM\) является параллелограммом.

Что и требовалось доказать.