5) Точка К является серединой отрезков АВ и CD. Докажите, что АС параллельна DB.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники △AKC и △DKB.
2. По условию, точка K — середина отрезка AB, значит, AK = KB.
3. По условию, точка K — середина отрезка CD, значит, CK = KD.
4. Углы ∠AKC и ∠DKB являются вертикальными, следовательно, они равны: ∠AKC = ∠DKB.
5. По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников), △AKC = △DKB.
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Угол ∠KAC равен углу ∠KDB.
7. Углы ∠KAC и ∠KDB являются накрест лежащими при прямых AC и DB и секущей AD.
8. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые AC и DB параллельны.

Что и требовалось доказать.