5. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что LABC=15° и LOAB=8°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Задание 5. Угол в окружности

Дано:

• Окружность с центром О.
• Точки A, B, C на окружности.
• \( \angle ABC = 15^\circ \)
• \( \angle OAB = 8^\circ \)

Найти: \( \angle BCO \).

Решение:

1. Треугольник \( \triangle OAB \) — равнобедренный, так как \( OA \) и \( OB \) — радиусы окружности. Следовательно, \( \angle OBA = \angle OAB = 8^\circ \).

2. \( \angle ABC = \angle OBA + \angle OBC \). Мы знаем \( \angle ABC = 15^\circ \) и \( \angle OBA = 8^\circ \). Найдем \( \angle OBC \):

\( \angle OBC = \angle ABC - \angle OBA = 15^\circ - 8^\circ = 7^\circ \).

3. Треугольник \( \triangle OBC \) — равнобедренный, так как \( OB \) и \( OC \) — радиусы окружности. Следовательно, \( \angle OCB = \angle OBC = 7^\circ \).

4. Угол \( \angle BCO \) — это тот же угол, что и \( \angle OCB \).

Ответ: 7