5. Три гнома собирали грибы. В конце первый сказал второму: «Я на 7 грибов меньше, чем ты». После этого третий посмотрел на первых двух и сказал: «А я собрал на три гриба меньше, чем вы вместе». Сколько грибов собрали гномы, если все вместе собрали 63 гриба?

Обозначим количество грибов первого гнома через \(x\), второго — через \(y\), третьего — через \(z\).

1. Первый собрал на 7 грибов меньше второго: \(x=y-7\).

2. Третий собрал на 3 гриба меньше, чем первые двое вместе: \(z=x+y-3\).

3. Всего собрали 63 гриба: \(x+y+z=63\). Подставим выражение для \(z\): \(2x+2y-3=63\), значит \(x+y=33\).

4. Так как \(x=y-7\), получаем \((y-7)+y=33\), откуда \(2y=40\) и \(y=20\). Тогда \(x=13\), а \(z=13+20-3=30\).

Проверка: \(13+20+30=63\).

Ответ: первый гном собрал 13 грибов, второй — 20, третий — 30.