№ 5. Трёхсерийный фильм шёл по телевидению на протяжении 5 часов. Первая и вторая серии — 3 9/20 часа, вторая и третья серии — 3 1/12 часа. Сколько времени длилась каждая серия?

Обозначим продолжительность серий через \(a\), \(b\) и \(c\). Известно: \(a+b+c=5\), \(a+b=3\frac{9}{20}\), \(b+c=3\frac{1}{12}\).

1. Первая серия: из общего времени вычтем продолжительность второй и третьей: \(a=5-3\frac{1}{12}=1\frac{11}{12}\) ч.
2. Третья серия: из общего времени вычтем продолжительность первой и второй: \(c=5-3\frac{9}{20}=1\frac{11}{20}\) ч.
3. Чтобы найти вторую серию, сложим длительности пар серий и вычтем общее время: \(b=3\frac{9}{20}+3\frac{1}{12}-5\). Приведём дробные части к знаменателю 60: \(b=3\frac{27}{60}+3\frac{5}{60}-5=1\frac{32}{60}=1\frac{8}{15}\) ч.

Ответ: первая серия длилась \(1\frac{11}{12}\) ч, вторая — \(1\frac{8}{15}\) ч, третья — \(1\frac{11}{20}\) ч.