5. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле а=w²R, где w — угловая скорость (в с⁻¹), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 9 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 180,5 м/с². Ответ дайте в метрах.

Задание 5. Расчёт радиуса окружности

Дано:

• Формула центростремительного ускорения: \( a = w^2 R \)
• Угловая скорость: \( w = 9 \) с^-1
• Центростремительное ускорение: \( a = 180.5 \) м/с²

Найти: радиус окружности \( R \).

Решение:

1. Выразим \( R \) из формулы:

$$ R = \frac{a}{w^2} $$

1. Подставим известные значения:

$$ R = \frac{180.5}{9^2} $$

1. Вычислим квадрат угловой скорости:

$$ 9^2 = 81 $$

1. Теперь выполним деление:

$$ R = \frac{180.5}{81} \approx 2.228 $$

Ответ: Приблизительно 2.23 метра.