5. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле а = w²R, где ш — угловая скорость (в с⁻¹), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 9 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 243 м/с². Ответ дайте в метрах.

Пошаговое решение:

1. Формула центростремительного ускорения: \( a = \omega^{2}R \).
2. Дано: \( a = 243 \) м/с², \( \omega = 9 \) с⁻¹.
3. Чтобы найти радиус (R), преобразуем формулу: \( R = a / \omega^{2} \).
4. Подставим известные значения: \( R = 243 / 9^{2} \).
5. Вычислим квадрат угловой скорости: \( 9^{2} = 81 \).
6. Теперь найдем радиус: \( R = 243 / 81 \).
7. \( R = 3 \) м.

Ответ: 3 м