5. У двух друзей было 140 рублей. Когда первый потратил 26 рублей, а второй 60 рублей, то у первого осталось денег в два раза больше, чем у второго. Сколько денег было у каждого первоначально?

Решение:

Пусть \( x \) — первоначальная сумма денег у первого друга, а \( y \) — первоначальная сумма денег у второго друга.

Из условия известно, что всего у них было 140 рублей:

\[ x + y = 140 \]

После того, как первый потратил 26 рублей, у него осталось \( x - 26 \) рублей.

После того, как второй потратил 60 рублей, у него осталось \( y - 60 \) рублей.

По условию, у первого осталось в два раза больше денег, чем у второго:

\[ x - 26 = 2(y - 60) \]\[ x - 26 = 2y - 120 \]\[ x = 2y - 120 + 26 \]\[ x = 2y - 94 \]

Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение:

\[ (2y - 94) + y = 140 \]\[ 3y - 94 = 140 \]\[ 3y = 140 + 94 \]\[ 3y = 234 \]\[ y = \frac{234}{3} \]\[ y = 78 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = 140 - y = 140 - 78 \]\[ x = 62 \]

Проверка:

Первый друг: 62 рубля. Потратил 26, осталось 62 - 26 = 36 рублей.

Второй друг: 78 рублей. Потратил 60, осталось 78 - 60 = 18 рублей.

36 рублей в два раза больше, чем 18 рублей. Условия задачи выполнены.

Ответ: У первого друга было 62 рубля, у второго — 78 рублей.