5. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. умножь на в (b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2) Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Известно, что программа 11211 переводит число 4 в число 56. Определите значение b.

Решение:

Исполнитель Альфа выполняет команды:

• 1: +1
• 2: *b

Программа 11211 переводит число 4 в число 56.

Запишем последовательность действий:

1. 1: 4 + 1 = 5
2. 1: 5 + 1 = 6
3. 2: 6 * b = 6b
4. 1: 6b + 1
5. 1: (6b + 1) + 1 = 6b + 2

Мы знаем, что результат равен 56. Составляем уравнение:

$$ 6b + 2 = 56 $$

Решаем уравнение:

1. $$ 6b = 56 - 2 $$
2. $$ 6b = 54 $$
3. $$ b = \frac{54}{6} $$
4. $$ b = 9 $$

Проверим условие: $$b \ge 2$$. Наше значение $$b=9$$ удовлетворяет этому условию.

Ответ: 9