5. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Альфа это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 47 в число 13. Определите значение b.

Составление уравнения:

Программа состоит из команд: 1 (прибавить 2) и 2 (разделить на b).

Программа: 12111

Начальное число: 47

Конечное число: 13

Рассмотрим выполнение команд:

• 1. Применить команду 1: 47 + 2 = 49.
• 2. Применить команду 2: 49 / b.
• 3. Применить команду 1: (49 / b) + 2.
• 4. Применить команду 1: ((49 / b) + 2) + 2 = (49 / b) + 4.
• 5. Применить команду 1: ((49 / b) + 4) + 2 = (49 / b) + 6.

Теперь приравниваем результат к конечному числу:

(49 / b) + 6 = 13

Решение уравнения:

• Вычтем 6 из обеих частей уравнения:
• 49 / b = 13 - 6
• 49 / b = 7
• Умножим обе части на b:
• 49 = 7 * b
• Разделим обе части на 7:
• b = 49 / 7
• b = 7

Проверим условие b ≥ 2. Так как 7 ≥ 2, значение b подходит.

Ответ: 7