5. У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 5; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Гамма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 4 в число 81. Определите значение b.

Решение:

Обозначим исходное число как X = 4.

Программа для исполнителя Гамма: 11121.

Это означает последовательность команд:

1. Прибавить 5 (команда 1)
2. Прибавить 5 (команда 1)
3. Прибавить 5 (команда 1)
4. Умножить на b (команда 2)
5. Прибавить 5 (команда 1)

Рассчитаем значение числа после выполнения программы:

• Начальное число: 4
• После команды 1: 4 + 5 = 9
• После команды 1: 9 + 5 = 14
• После команды 1: 14 + 5 = 19
• После команды 2: 19 * b
• После команды 1: (19 * b) + 5

Известно, что конечный результат равен 81.

Составим уравнение:

19b + 5 = 81

Решим уравнение:

• 19b = 81 - 5
• 19b = 76
• b = 76 / 19
• b = 4

Проверим условие, что b — натуральное число и b ≥ 2. Число 4 удовлетворяет этим условиям.

Ответ: 4