5. У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на b; 2. прибавь 1. (b - неизвестное натуральное число). Первая из них увеличивает число на экране в b раз, вторая увеличивает его на 1. Известно, что программа 21212 переводит число 1 в число 56. Определите значение b.

Рассмотрим программу 21212 пошагово, начиная с числа 1:
1. Команда 2: 1 + 1 = 2
2. Команда 1: 2 * b
3. Команда 2: (2 * b) + 1
4. Команда 1: ((2 * b) + 1) * b
5. Команда 2: (((2 * b) + 1) * b) + 1

Из условия известно, что после выполнения программы результат равен 56. Получаем уравнение:

(((2 * b) + 1) * b) + 1 = 56
(((2 * b) + 1) * b) = 55
2 * b^2 + b = 55
2 * b^2 + b - 55 = 0
Решим квадратное уравнение. Дискриминант равен:
D = 1^2 - 4 * 2 * (-55) = 1 + 440 = 441.

Корни:
b1 = (-1 + sqrt(441)) / 4 = (-1 + 21) / 4 = 20 / 4 = 5
b2 = (-1 - sqrt(441)) / 4 = (-1 - 21) / 4 = -22 / 4 = -5.5 (не подходит, т.к. b - натуральное число)

Ответ: 5