5. У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1) умножь на b; 2) прибавь 2 (b — неизвестное натуральное число). Первая команда увеличивает число на экране в b раз, вторая увеличивает его на 2. Известно, что программа 12221 переводит число 1 в число 91. Определите значение b.

Программа 12221 выполняет операции в порядке: умножение на \(b\), прибавление 2, прибавление 2, прибавление 2, умножение на \(b\).

Получаем:

\[1\xrightarrow{\times b}b\xrightarrow{+2}b+2\xrightarrow{+2}b+4\xrightarrow{+2}b+6\xrightarrow{\times b}b(b+6)=91.\]

\[b^2+6b-91=0.\]

\[(b-7)(b+13)=0.\]

Так как \(b\) — натуральное число, \(b=7\).

Ответ: 7.