5) У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на b 2. прибавь 2 (b — неизвестное натуральное число) Первая из них увеличивает число на экране в b раз, вторая увеличивает его на 2. Известно, что программа 12221 переводит число 1 в число 91. Определите значение b.

Решение:

У нас есть две команды:

1. Команда 1: умножить на b (где b - неизвестное натуральное число).
2. Команда 2: прибавить 2.

Программа выполняет команды в следующем порядке: 1, 2, 2, 2, 1. Это означает, что сначала выполняется команда 1, затем трижды команда 2, и в конце снова команда 1.

Начальное число: 1.

Шаг 1: Выполняем команду 1 (умножить на b).

Число становится: 1 * b = b.

Шаг 2: Выполняем команду 2 (прибавить 2).

Число становится: b + 2.

Шаг 3: Выполняем команду 2 (прибавить 2).

Число становится: (b + 2) + 2 = b + 4.

Шаг 4: Выполняем команду 2 (прибавить 2).

Число становится: (b + 4) + 2 = b + 6.

Шаг 5: Выполняем команду 1 (умножить на b).

Число становится: (b + 6) * b.

Мы знаем, что после выполнения всей программы число становится равным 91.

Следовательно, мы можем составить уравнение:

\[ (b + 6) \times b = 91 \]

Раскроем скобки:

\[ b^2 + 6b = 91 \]

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ b^2 + 6b - 91 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта или попробовать подобрать корни, так как b - натуральное число.

Попробуем подобрать корни. Нам нужно найти два числа, произведение которых равно -91, а сумма равна -6.

Разложим 91 на множители: 91 = 7 * 13.

Возможные пары множителей для -91:

• 1 и -91 (сумма -90)
• -1 и 91 (сумма 90)
• 7 и -13 (сумма -6)
• -7 и 13 (сумма 6)

Пара множителей 7 и -13 дает в сумме -6. Значит, корни уравнения:

b = 7 или b = -13.

Так как по условию b - натуральное число, то отрицательный корень нам не подходит.

Следовательно, b = 7.

Проверим:

Если b = 7, то программа выполняет: 1 * 7 = 7; 7 + 2 = 9; 9 + 2 = 11; 11 + 2 = 13; 13 * 7 = 91. Это соответствует условию.

Ответ: 7