5. У Саши меньше 100 марок. Когда он их группировал по 3, по 4 и по 5 марок, то всякий раз оставалась одна марка. Сколько марок у Саши?

Если после удаления одной марки число остальных делится на 3, 4 и 5, оно должно делиться на их наименьшее общее кратное:

\(\operatorname{НОК}(3,4,5)=60\), поэтому число марок имеет вид \(60k+1\).

При положительном целом \(k\) и числе марок меньше 100 получаем \(60\cdot1+1=61\). Формально число 1 тоже удовлетворяет условиям делимости, но при нём нельзя составить ни одной полной группы. Если подразумевается, что Саша действительно сгруппировал марки хотя бы в одну группу каждого размера, ответ однозначен.

Ответ: 61 марка.