5. Углы ABC и CBD смежные, BK — биссектриса угла ABC, BM — биссектриса угла CBD. Найти угол между биссектрисами, если угол ABC в 2 раза больше угла CBD.

Обозначим ∠CBD = x°. Так как углы ABC и CBD смежные, их сумма равна 180°; при этом ∠ABC = 2x°.

x + 2x = 180; 3x = 180; x = 60°. Значит, ∠CBD = 60°, а ∠ABC = 120°.

Биссектрисы делят эти углы пополам: ∠KBC = 60°, ∠CBM = 30°. Так как углы смежные, биссектрисы лежат по разные стороны от общей стороны BC, поэтому угол между ними равен 60° + 30° = 90°.

Ответ: 90°.