6. Точки A, B и C лежат на одной прямой, AB = 24 см, AC в 3 раза больше BC. Найти AC (рассмотрите все возможные случаи).

Обозначим BC = x см. Тогда AC = 3x см. Возможны два расположения точек, совместимые с условием.

1. B лежит между A и C: AC = AB + BC. Тогда 3x = 24 + x, откуда x = 12 и AC = 36 см.

2. C лежит между A и B: AB = AC + CB. Тогда 24 = 3x + x, откуда x = 6 и AC = 18 см.

Случай, когда A лежит между B и C, невозможен: тогда BC = BA + AC, то есть x = 24 + 3x, что не имеет положительного решения.

Ответ: AC = 18 см или 36 см.