№ 5. Углы MNK и BNK смежные, луч NA — биссектриса угла MNA, угол KNB в 3 раза больше угла ANK. Найдите углы MNK и KNB.

Пусть ∠ANK = x. Так как луч NA — биссектриса угла MNA, то ∠MNA = 2x, а значит, ∠MNK = 3x.

Углы MNK и BNK смежные, поэтому ∠BNK = 180° − 3x. Углы BNK и KNB — один и тот же угол, а по условию ∠KNB = 3x. Следовательно, 180° − 3x = 3x, откуда x = 30°.

Тогда ∠MNK = 3 · 30° = 90° и ∠KNB = 3 · 30° = 90°.

Ответ: ∠MNK = 90°, ∠KNB = 90°.