5. Угол между диагоналями прямоугольника. Перпендикуляр, который проведён из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в отношении 6 : 4. Вычисли острый угол между диагоналями прямоугольника.

Прямой угол разделён в отношении \(6:4\), всего получается \(6+4=10\) равных частей. Одна часть равна \(90°:10=9°\), поэтому два угла равны \(54°\) и \(36°\).

Перпендикуляр к диагонали образует с ней угол 90°. Следовательно, угол между другой диагональю и этим перпендикуляром — дополнительный к острому углу между диагоналями до 90°. На рисунке меньший из двух углов при вершине между стороной и перпендикуляром равен 36°, значит острый угол между диагоналями равен \(90°-36°=54°\).

Ответ: 54°.