5. Укажите допустимые значения переменной: 1) а) 3b² − 15; б) b/(b − 3); в) 19/(b + 5); 2) а) (a + 2)/(a² − 9); б) (3a − 6)/(a² + 4); в) 9/(a − 8) − 6/a.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Допустимые значения переменной определяются так: знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

а) Выражение \(3b^2-15\) не имеет знаменателя, поэтому допустимы все действительные значения: \(b\in\mathbb{R}\).
б) \(b-3\ne0\), поэтому \(b\ne3\).
в) \(b+5\ne0\), поэтому \(b\ne-5\).
а) \(a^2-9=(a-3)(a+3)\). Поэтому \(a\ne3\) и \(a\ne-3\).
б) \(a^2+4\ne0\) при любом действительном \(a\). Поэтому \(a\in\mathbb{R}\).
в) Нужно, чтобы \(a-8\ne0\) и \(a\ne0\). Следовательно, \(a\ne8\), \(a\ne0\).

Ответ: 1а) \(b\in\mathbb{R}\); 1б) \(b\ne3\); 1в) \(b\ne-5\); 2а) \(a\ne\pm3\); 2б) \(a\in\mathbb{R}\); 2в) \(a\ne0,8\).