7. Найдите допустимые значения переменной в выражениях: а) 5x/(x² − 25); б) 1/(x − 3) + 8/(x + 4); в) 1/(|x| − 5); г) 7x/|x + 3|.

Знаменатели дробей не должны быть равны нулю.

1. а) \(x^2-25\ne0\). Разложим на множители: \((x-5)(x+5)\ne0\). Поэтому \(x\ne5\), \(x\ne-5\).

2. б) \(x-3\ne0\) и \(x+4\ne0\). Поэтому \(x\ne3\), \(x\ne-4\).

3. в) \(|x|-5\ne0\), значит \(|x|\ne5\). Поэтому \(x\ne5\), \(x\ne-5\).

4. г) \(|x+3|\ne0\). Модуль равен нулю только при \(x+3=0\), то есть при \(x=-3\). Поэтому \(x\ne-3\).

Ответ: а) \(x\ne-5,5\); б) \(x\ne-4,3\); в) \(x\ne-5,5\); г) \(x\ne-3\).