Ответ:

Однородные члены предложения отвечают на один и тот же вопрос и относятся к одному и тому же слову в предложении.
1) Полина любила находиться в кабинете мужа или в библиотеке. - Есть союз 'или', соединяет однородные члены
2) Теплое, пасмурное утро, и чуть-чуть моросит. - Нет однородных членов, это простое предложение
3) Картины Шишкина известны как в нашей стране, так и за рубежом. - Есть союз 'как ... так и', соединяет однородные члены
4) Извозчик неутомимо погонял лошадей да во все горло распевал песни. - Нет однородных членов, это простое предложение

**Ответ:** 1, 3