Ответ:

ССП с общим второстепенным членом – это сложносочиненное предложение, в котором обе части относятся к одному и тому же второстепенному члену (чаще всего обстоятельству).
1) Прошел короткий ливень и на улицах запахло горькой сладостью березовых почек. - Общее обстоятельство 'на улицах'
2) Гроза прошла и ветка белых роз в окно мне дышит ароматом. - Общего второстепенного нет.
3) Вчера утомленный ходьбой по болоту зашел я в сарай и уснул глубоко. - Общее обстоятельство 'вчера'.
4) В тишине сбивчиво поют колокольчики на шеях оленей и звенит холодный ручей. - Общее обстоятельство 'в тишине'.

**Ответ:** 1, 3, 4