Ответ:

Действие, обозначенное деепричастием, должно относиться к тому же лицу или предмету, что и действие сказуемого. Этому правилу соответствует предложение 3: слушал мелодию и успокаивался один и тот же человек. В остальных вариантах деепричастный оборот не связан с подлежащим или действующим лицом.

Ответ: 3) Слушая эту тихую мелодию, я постепенно успокаивался.