Ответ:
С деепричастиями «не» обычно пишется раздельно. Исключение — слова, которые без «не» не употребляются: например, «ненавидя». В варианте Б «не смотря» — деепричастие в прямом значении, его можно заменить сочетанием «не глядя», поэтому написание раздельное. В варианте А также раздельное написание; значит, задание допускает два ответа.
Ответ: А) «Не думая по поводу ответа, он замолчал» и Б) «Не смотря под ноги, путешественник шёл вперёд».
