5. Укажите все целые значения p, при которых корень уравнения px = −4 является целым числом.

Если \(p=0\), уравнение решений не имеет. При \(p\ne0\) получаем \(x=-\frac{4}{p}\). Это число целое тогда и только тогда, когда целое число \(p\) является делителем числа −4.

Целые делители −4: −4, −2, −1, 1, 2, 4. Для них корни соответственно 1, 2, 4, −4, −2, −1.

Ответ: \(p\in\{-4,-2,-1,1,2,4\}\).