5. Упростите выражение: 1) а) $\sqrt{\frac{x^6y^{12}}{m^8}}$, где $x<0$; б) $-a\sqrt{a^2b^{20}}$, где $a<0$; в) $2c^3\sqrt[4]{\frac{p^{24}}{c^2}}$, где $c<0$; г) $-\frac{3}{7m^2}\sqrt[3]{m^{10}n^8}$, где $m>0$. 2) а) $\sqrt{(x-y)^2}$, где $x>y$; б) $\sqrt{16+8a+a^2}$, где $a>-4$; в) $\sqrt{11+4\sqrt7}$; г) $\sqrt{59-30\sqrt2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение: 1) а) $\sqrt{\frac{x^6y^{12}}{m^8}}$, где $x<0$; б) $-a\sqrt{a^2b^{20}}$, где $a<0$; в)…$ Фото задания

5. Упростите выражение: 1) а) $\sqrt{\frac{x^6y^{12}}{m^8}}$, где $x<0$; б) $-a\sqrt{a^2b^{20}}$, где $a<0$; в) $2c^3\sqrt[4]{\frac{p^{24}}{c^2}}$, где $c<0$; г) $-\frac{3}{7m^2}\sqrt[3]{m^{10}n^8}$, где $m>0$. 2) а) $\sqrt{(x-y)^2}$, где $x>y$; б) $\sqrt{16+8a+a^2}$, где $a>-4$; в) $\sqrt{11+4\sqrt7}$; г) $\sqrt{59-30\sqrt2}$.

Accepted Answer

1) Используем свойства корней и учитываем знаки переменных.

а) $\sqrt{\frac{x^6y^{12}}{m^8}}=\frac{|x^3|\,|y^6|}{|m^4|}=\frac{-x^3y^6}{m^4}$, поскольку $x<0$.
б) $-a\sqrt{a^2b^{20}}=-a|a|\,|b^{10}|=-a(-a)b^{10}=a^2b^{10}$, поскольку $a<0$.
в) $2c^3\sqrt[4]{\frac{p^{24}}{c^2}}=2c^3\frac{p^6}{\sqrt{|c|}}=\frac{2c^3p^6}{\sqrt{-c}}$, поскольку $c<0$.
г) $-\frac{3}{7m^2}\sqrt[3]{m^{10}n^8}=-\frac{3}{7m^2}\,m^3\sqrt[3]{mn^8}=-\frac{3m}{7}\sqrt[3]{mn^8}$, поскольку $m>0$.

2) Представим подкоренные выражения как квадраты:

а) $\sqrt{(x-y)^2}=|x-y|=x-y$, поскольку $x>y$.
б) $\sqrt{16+8a+a^2}=\sqrt{(a+4)^2}=|a+4|=a+4$, поскольку $a>-4$.
в) $11+4\sqrt7=(\sqrt7+2)^2$, поэтому $\sqrt{11+4\sqrt7}=\sqrt7+2$.
г) $59-30\sqrt2=(5\sqrt2-3)^2$, поэтому $\sqrt{59-30\sqrt2}=|5\sqrt2-3|=5\sqrt2-3$.

Ответ: 1) а) $-\frac{x^3y^6}{m^4}$; б) $a^2b^{10}$; в) $\frac{2c^3p^6}{\sqrt{-c}}$; г) $-\frac{3m}{7}\sqrt[3]{mn^8}$. 2) а) $x-y$; б) $a+4$; в) $2+\sqrt7$; г) $5\sqrt2-3$.