5. Упростите выражение: 1) а) $\sqrt{\frac{x^6y^{12}}{m^8}}$, где $x<0$; б) $-a\sqrt{a^2b^{20}}$, где $a<0$; в) $2c^3\sqrt{\frac{p^{24}}{c^2}}$, где $c<0$; г) $-\frac{3}{7m^2}\sqrt{m^{10}n^8}$, где $m>0$. 2) а) $\sqrt{(x-y)^2}$, где $x>y$; б) $\sqrt{16+8a+a^2}$, где $a>-4$; в) $\sqrt{11+4\sqrt7}$; г) $\sqrt{59-30\sqrt2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение: 1) а) $\sqrt{\frac{x^6y^{12}}{m^8}}$, где $x<0$; б) $-a\sqrt{a^2b^{20}}$, где $a<0$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Учитываем, что корень из квадрата равен модулю: $\sqrt{u^2}=|u|$.

а) $\sqrt{\frac{x^6y^{12}}{m^8}}=\frac{|x^3|y^6}{m^4}$. Так как $x<0$, получаем $-\frac{x^3y^6}{m^4}$.
б) $-a\sqrt{a^2b^{20}}=-a|a|b^{10}$. При $a<0$, $|a|=-a$, поэтому результат $a^2b^{10}$.
в) $2c^3\sqrt{\frac{p^{24}}{c^2}}=2c^3\frac{p^{12}}{|c|}$. При $c<0$, $|c|=-c$, поэтому результат $-2c^2p^{12}$.
г) $-\frac{3}{7m^2}\sqrt{m^{10}n^8}=-\frac{3}{7m^2}m^5n^4=-\frac{3m^3n^4}{7}$, так как $m>0$.
а) $\sqrt{(x-y)^2}=|x-y|=x-y$, поскольку $x>y$.
б) $\sqrt{16+8a+a^2}=\sqrt{(a+4)^2}=|a+4|=a+4$, поскольку $a>-4$.
в) $\sqrt{11+4\sqrt7}=\sqrt{(\sqrt7+2)^2}=\sqrt7+2$.
г) $\sqrt{59-30\sqrt2}=\sqrt{(5\sqrt2-3)^2}=5\sqrt2-3$.

Ответ: