5*. Упростите выражение 2 3/4 x - x + 1 1/16 x и найдите его значение при x = 32/45.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4} \), \( 1 \frac{1}{16} = \frac{17}{16} \).
2. Выражение примет вид: \( \frac{11}{4} x - x + \frac{17}{16} x \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю 16: \( \frac{11 \cdot 4}{4 \cdot 4} x - \frac{16}{16} x + \frac{17}{16} x = \frac{44}{16} x - \frac{16}{16} x + \frac{17}{16} x \).
4. Сложим и вычтем коэффициенты при \( x \): \( \frac{44 - 16 + 17}{16} x = \frac{45}{16} x \).
5. Подставим значение \( x = \frac{32}{45} \): \( \frac{45}{16} \cdot \frac{32}{45} \).
6. Сократим дроби: \( \frac{45}{16} \cdot \frac{32}{45} = \frac{45}{45} \cdot \frac{32}{16} = 1 \cdot 2 = 2 \).

Ответ: 2.