5*. Упростите выражение 4 2/3m - m + 1 1/12m и найдите его значение при m = 8/19.

5*. Упростите выражение \(4\frac{2}{3}m - m + 1\frac{1}{12}m\) и найдите его значение при \(m = \frac{8}{19}\).

1. Сначала упростим выражение, приведя коэффициенты при 'm' к общему знаменателю:

\( 4\frac{2}{3}m - m + 1\frac{1}{12}m \)

Общий знаменатель для 3 и 12 — это 12.

\( 4\frac{2}{3} = 4\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = 4\frac{8}{12} \)

\( m = 1m = \frac{12}{12}m \)

Теперь подставим преобразованные значения:

\( 4\frac{8}{12}m - \frac{12}{12}m + 1\frac{1}{12}m \)

Сложим целые части и дробные части отдельно:

Целые части: \( 4 - 1 + 1 = 4 \)

Дробные части: \( \frac{8}{12} - \frac{12}{12} + \frac{1}{12} = \frac{8 - 12 + 1}{12} = \frac{-3}{12} = -\frac{1}{4} \)

Собираем обратно:

\( 4m - \frac{1}{4}m \)

2. Теперь подставим значение \(m = \frac{8}{19}\):

\( 4 \cdot \frac{8}{19} - \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{19} \)

\( \frac{32}{19} - \frac{8}{76} \)

Приведем к общему знаменателю 76:

\( \frac{32 \cdot 4}{19 \cdot 4} - \frac{8}{76} = \frac{128}{76} - \frac{8}{76} = \frac{120}{76} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

\( \frac{120 \div 4}{76 \div 4} = \frac{30}{19} \)

Переведем в смешанное число:

\( \frac{30}{19} = 1\frac{11}{19} \)

Ответ: Упрощенное выражение равно \(4m - \frac{1}{4}m\). При \(m = \frac{8}{19}\) значение выражения равно \(1\frac{11}{19}\).