5. Упростите выражение: a) 2x + 7x; б) 5a – a; в) 7y · 20; г) 6c – (3 + 4c); д) 9n – 3a + n + 3a; e) -3(x + 7) + 5(x - 7).

Задание 5. Упрощение выражений

а) 2x + 7x

Складываем подобные слагаемые (те, у которых одинаковая буквенная часть).

\[ 2x + 7x = (2+7)x = 9x \]

б) 5a – a

'a' — это то же самое, что '1a'.

\[ 5a - a = 5a - 1a = (5-1)a = 4a \]

в) 7y · 20

Умножаем числовой коэффициент на число.

\[ 7y \cdot 20 = (7 \cdot 20)y = 140y \]

г) 6c – (3 + 4c)

Раскрываем скобки. Перед скобкой стоит знак минус, поэтому знаки внутри скобки меняются на противоположные.

\[ 6c - (3 + 4c) = 6c - 3 - 4c = (6c - 4c) - 3 = 2c - 3 \]

д) 9n – 3a + n + 3a

Группируем подобные слагаемые.

\[ (9n + n) + (-3a + 3a) = 10n + 0 = 10n \]

е) -3(x + 7) + 5(x - 7)

Раскрываем скобки, умножая множитель на каждое слагаемое внутри скобки.

\[ -3(x + 7) + 5(x - 7) = (-3 \cdot x + (-3) \cdot 7) + (5 \cdot x + 5 \cdot (-7)) \]

\[ = -3x - 21 + 5x - 35 \]

Теперь группируем подобные слагаемые.

\[ (-3x + 5x) + (-21 - 35) = 2x - 56 \]

Ответ: а) 9x; б) 4a; в) 140y; г) 2c - 3; д) 10n; е) 2x - 56.