6. Решите уравнение: a) x – 25 = 45; б) 27x = 9; в) 24 : x = \(\frac{2}{7}\); г) 3x – 11 = x – 37; д) x : 4 \(\frac{1}{3}\) = 2 \(\frac{1}{6}\) : 13; e) (x + 3)(x - 4) = 0.

Задание 6. Решение уравнений

а) x – 25 = 45

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

\[ x = 45 + 25 \]

\[ x = 70 \]

б) 27x = 9

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

\[ x = \frac{9}{27} \]

\[ x = \frac{1}{3} \]

в) 24 : x = \(\frac{2}{7}\)

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

\[ x = 24 : \frac{2}{7} = 24 \cdot \frac{7}{2} = \frac{24 \cdot 7}{2} = 12 \cdot 7 = 84 \]

г) 3x – 11 = x – 37

Перенесем члены с 'x' в одну сторону, а числа — в другую.

\[ 3x - x = -37 + 11 \]

\[ 2x = -26 \]

\[ x = \frac{-26}{2} \]

\[ x = -13 \]

д) x : 4 \(\frac{1}{3}\) = 2 \(\frac{1}{6}\) : 13

Сначала упростим обе части уравнения. Преобразуем смешанные дроби в неправильные.

\[ 4 \frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3} \]

\[ 2 \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ x : \frac{13}{3} = \frac{13}{6} : 13 \]

Вычислим правую часть:

\[ \frac{13}{6} : 13 = \frac{13}{6} \cdot \frac{1}{13} = \frac{1}{6} \]

Получаем:

\[ x : \frac{13}{3} = \frac{1}{6} \]

Чтобы найти 'x', умножим правую часть на делитель.

\[ x = \frac{1}{6} \cdot \frac{13}{3} = \frac{1 \cdot 13}{6 \cdot 3} = \frac{13}{18} \]

е) (x + 3)(x - 4) = 0

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Либо \( x + 3 = 0 \), тогда \( x = -3 \).

Либо \( x - 4 = 0 \), тогда \( x = 4 \).

Ответ: а) 70; б) \(\frac{1}{3}\); в) 84; г) -13; д) \(\frac{13}{18}\); е) -3; 4.