5. Упростите выражение a/(a + b) + b/(a − b). А) (a² + b²)/(a² − b²); Б) −1; В) (a + b)/(a − b); Г) (a − b)/(a + b).

Приведём дроби к общему знаменателю \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\):

\[\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a-b}=\frac{a(a-b)+b(a+b)}{(a+b)(a-b)}.\]

Упростим числитель:

\(a(a-b)+b(a+b)=a^2-ab+ab+b^2=a^2+b^2\).

Следовательно,

\[\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a-b}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}.\]

Ответ: А) \(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\).