5. Упростите выражение $a^{\frac{1}{12}}\sqrt[3]{a^4\sqrt[4]{a}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение $a^{\frac{1}{12}}\sqrt[3]{a^4\sqrt[4]{a}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим корни как степени:

$\sqrt[4]{a}=a^{\frac14}$.

$\sqrt[3]{a^4\sqrt[4]{a}}=\left(a^4\cdot a^{\frac14}\right)^{\frac13}=\left(a^{\frac{17}{4}}\right)^{\frac13}=a^{\frac{17}{12}}$.

Перемножим степени с одинаковым основанием:

$a^{\frac{1}{12}}\cdot a^{\frac{17}{12}}=a^{\frac{18}{12}}=a^{\frac32}$.

Ответ: $a^{\frac32}$.

5. Упростите выражение \(a^{\frac{1}{12}}\sqrt[3]{a^4\sqrt[4]{a}}\).