5. Упростите выражение (b+1)/(b-1) - b/(b+1) : (3b+1)/(2b-2)

Решение:

1. Приведем дроби в первой части к общему знаменателю:

   Общий знаменатель для (b-1) и (b+1) это (b-1)(b+1).

   \(\frac{b+1}{b-1}\) - \(\frac{b}{b+1}\) = \(\frac{(b+1)(b+1)}{(b-1)(b+1)}\) - \(\frac{b(b-1)}{(b-1)(b+1)}\)

   = \(\frac{b^2 + 2b + 1 - (b^2 - b)}{(b-1)(b+1)}\)

   = \(\frac{b^2 + 2b + 1 - b^2 + b}{(b-1)(b+1)}\)

   = \(\frac{3b + 1}{(b-1)(b+1)}\)

2. Теперь выполним деление:

   Деление на дробь равно умножению на обратную дробь.

   \(\frac{3b + 1}{(b-1)(b+1)}\) : \(\frac{3b + 1}{2b-2}\)

   = \(\frac{3b + 1}{(b-1)(b+1)}\) \(\times\) \(\frac{2b-2}{3b+1}\)

3. Сократим и упростим:

   Заметим, что 2b-2 = 2(b-1).

   = \(\frac{3b + 1}{(b-1)(b+1)}\) \(\times\) \(\frac{2(b-1)}{3b+1}\)

   Сокращаем (3b+1) и (b-1):

   = \(\frac{1}{(b+1)}\) \(\times\) \(\frac{2}{1}\)

   = \(\frac{2}{b+1}\)

Ответ: 2/(b+1)