5. Упростите выражение: \(\dfrac{a}{a-b}-\dfrac{b}{a+b}\)

Общий знаменатель — \((a-b)(a+b)\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{a(a+b)-b(a-b)}{(a-b)(a+b)}\]

Раскроем скобки в числителе: \(a^2+ab-ab+b^2=a^2+b^2\). В знаменателе применим формулу разности квадратов: \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\).

Ответ: \(\dfrac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\), при \(a\ne b\) и \(a\ne-b\).