5. Упростите выражение: $\frac{2x}{x+3}+(x-3)^2\cdot\left(\frac{2}{9-6x+x^2}+\frac{1}{9-x^2}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение: $\frac{2x}{x+3}+(x-3)^2\cdot\left(\frac{2}{9-6x+x^2}+\frac{1}{9-x^2}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $9-6x+x^2=(x-3)^2$, а $9-x^2=(3-x)(3+x)=-(x-3)(x+3)$.

Упростим произведение во второй части: $(x-3)^2\left(\frac{2}{(x-3)^2}-\frac{1}{(x-3)(x+3)}\right)=2-\frac{x-3}{x+3}$.

Тогда всё выражение равно $\frac{2x}{x+3}+2-\frac{x-3}{x+3}=\frac{2x-x+3}{x+3}+2=1+2=3$.

Ограничения: $x\ne3$ и $x\ne-3$, поскольку исходные знаменатели не должны обращаться в ноль.

Ответ: 3.

5. Упростите выражение: \(\frac{2x}{x+3}+(x-3)^2\cdot\left(\frac{2}{9-6x+x^2}+\frac{1}{9-x^2}\right)\).